已知函数f(x)=2^x+2^(ax+b),且f(1)=5/2,f(2)=17/4
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 12:34:19
(1)求a,b的值 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)试判断f(x)在【负无穷,0】上的单调性,并证明;(4)求f(x)的最小值。
1)由f(1)=5/2,f(2)=17/4
代入,得
f(1)=2+2^(a+b)=5/2,
2^(a+b)=1/2
=>a+b=-1 ①
f(2)=2^2+2^(2a+b)=17/4
2^(2a+b)=1/4,
=>2a+b=-2 ②
联立①②,解得
a=-1,b=0
2)
所以f(x)的解析式为
f(x)=2^x+2^(-x)
f(-x)=2^(-x)+2^(x)=f(x)
所以f(x)是偶函数
3)f(x)=2^x+2^(-x)=2^x+1/2^x
x《0时,递减。
证明x1<x2《0
f(x1)-f(x2)
=2^x1-2^x2+1/2^x1-1/2^x2
=(2^x1-2^x2)+(2^x2-2^x1)/2^(x1+x2)
=(2^x1-2^x2)[1-1/2^(x1+x2)]
>0
所以f(x1)>f(2)
所以f(x)在(负无穷,0]递减
得证
2)f(x)=2^x+1/2^x
》2*[2^x*2^(-x)]^(1/2)
=2
当且仅当x=0时,取等。
所以f(x)的最小值为2
f(1)=2+2^(a+b)=5/2,
2^(a+b)=1/2,a+b=-1
f(2)=2^2+2^(2a+b)=17/4
2^(2a+b)=1/4,2a+b=-2
a=-1,b=0
f(x)=2^x+2^(-x)
f(-x)=2^(-x)+2^(x)=f(x)
偶函数
f(x)=2^x+1/2^x
x<=0时,递减。
f(x)min=2^x+1/2^x>=2*[2^x*2^(-x)]^(1/2)=2
在x=0时取得。
解:
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)=?
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
已知函数f(x)=2-x^2,g(x)=x,定义函数F(x)如下
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式?
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x,求
已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].